[자연과학] 수학의 영역 중 응용수학 / 수학의 영역 중 응용수학 (Applied Math
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작성일 23-02-22 13:26
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수학의 영역 중 응용수학 (Applied Mathematics)의 연구분...
자연과학 수학의 영역 중 응용수학 / 수학의 영역 중 응용수학 Applied Math
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수학의 영역 중 응용수학 (Applied Mathematics)의 연구분야 개요 . 들어가며 응용수학이란 순수수학의 여러 결과나 방법들을 다른 자연과학이나 工學(공학) 의 문제들을 해결하는데 이용하거나 또는 자연과학, 工學(공학) 에서 파생된 수학적 문제들을 순수수학적 측면에서 접근하는 수학의 한 분야이다. 폰 노이만 이래 현대 컴퓨터의 태동과 발전의 직접적인 견인차였던 수치해석은 자연현상의 이해, 실생활이나 우주탐험, 국방 등에서 필요한 예측결과를 강력한 컴퓨터를 통해 미리 알아 볼 수 있도록 도움을 주고있다는 점에서 工學(공학) 이나 자연과학에서 활발하게 이용되고 있다. 주요 연구 분야는 다음과 같다. . 수치해석학 (Numerical Analysis) 수치해석은 자연과학, 工學(공학) , 의학, 그리고 사회과학 등에 나타나는 문제들 중, 수학적인 문제로 표현될 수 있는 문제들을 궁극적으로 컴퓨터를 이용하여 해결하고자 하는 수학의 실질적인 응용분야이다. 따라서 수학은 응용수학을 통해서 다른 자연과학이나 산업의 발전에 기여하게 되고 또한 수학자체 내에서 발전 방향의 동기를 부여받기도 한다. 수치해석은 다양한 현실적인 문제의 해결에 직접적인 도움을 줄 수 있다. 수치해석에서 문제를 해결하는 과정을 크게 다음의 네 단계로 나눌 수 있다. . 수학적 모형화 해결하고자 하는 문제를 역학, 생물학, 경제학 등의 기본가설이나 법칙들을 사용하여 상 및 편미분 방정식, 대수방정식 등의 수학적인 문제로 변형하는 단계 . 수학적 분석 수학적 모형화 과정을 거쳐 생성된 수학적 문제를 미분방정식, 함수해석학, 기하학 및 대수학 등 가능한 수학의 이론들을 적용하여 해의 유일성, 존재성 및 정칙성 등을 분석하는 단계 . 수치적 분석 좁은 의미의 수치해석이라고도 할 수 있는데, 앞의 수학적 분석에서 다루어진 문제의 해가 존재하면, 이 해를 어떻게 컴퓨터를 이용하여구할 것인가에 대한 수치적 알고리즘을 개발하고, 이 알고리즘을 적용하여 구한 해의 수렴성 ...
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